乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f 的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g 的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f1×f2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f1与f2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f 与g 分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。
     

平面Wiener Sausage的中偏差

【目的】研究平面Wiener sausage的中偏差。【方法】采用了高阶矩方法、Wiener sausage的三角分解以及一些矩估计。【结果】发现平面Wiener sausage具有非对称的尾行为。【结论】Wiener sausage的极限行为与其所处的空间有极大的联系。
     

各向异性二维海森堡阻挫平方格子的基态性质

【目的】研究二维各向异性海森堡阻挫平方格子的基态性质。【方法】采用线性自旋波理论,分析零温磁化强度、基态相图和基态能与各向异性η和次近邻相互作用参数J2之间的关系。【结果】当η 和J2取不同值时,系统有3个态,它们分别是奈尔态、共线态和自旋液态。同时也发现,当η和J2在一定范围内取值时,奈尔态和共线态能共存。【结论】在相同参数下,当0≤J2/J1<0.5时,奈尔态更稳定,当J2/J1在0.55附近时,奈尔态和共线态之间可以发生一阶相变,在0.7≤J2/J1≤1时,共线态更稳定。